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広義積分 $\displaystyle\int_0^{\infty} e^{-x}\sin x\,dx$ の値を求めよ。

関数 $f(x,y) = x^2 + y^2 - xy - x - y$ の極値を求めよ。

極限 $\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{1-\cos x}{x^2}$ を求めよ。

領域 $D$ を $0 \le x \le 1,\ x^2 \le y \le x$ とするとき、二重積分 $\displaystyle\iint_D (x+y)\,dA$ の値を求めよ。

定積分 $\displaystyle\int_0^1 x e^{x}\,dx$ の値を求めよ。

次の広義積分を計算しなさい。$\displaystyle \int_0^{\infty} e^{-x}\sin x \, dx$

次の極限を求めなさい。$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2}$

次の定積分を計算しなさい。$\displaystyle \int_0^1 x e^x \, dx$

2変数関数 $f(x,y) = x^2+y^2-4x-6y+5$ の極値を求めなさい。

次の無限級数の和を求めなさい。$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n}$

次の二重積分を計算しなさい。$\displaystyle \int_0^1 \int_0^2 (x + y) \, dy \, dx$

次の極限を求めなさい。$\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin 3x}{x}$

2変数関数$f(x,y) = x^2y + 3xy^2 - y^3$について、偏導関数$\dfrac{\partial f}{\partial x}$と$\dfrac{\partial f}{\partial y}$をそれぞれ求めなさい。

2変数関数 $f(x,y)=x^2y+3xy^2-y^3$ について、偏導関数 $f_x$ と $f_y$ を求めよ。