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$a,b$を正の整数とし、$n=2^a\times3^b$ とする。$1$以上$n$以下の整数のうち、$n$と互いに素であるものの個数を$f(n)$とする。(1) $f(n)$を$n$を用いて表せ。(2) $f(n)=32$となるような正の整数の組$(a,b)$をすべて求めよ。

あるお祭りの抽選会には、当たりくじ3本を含む10本のくじが入っている箱があります。この箱から同時に2本のくじを引くとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求めなさい。

縁日の屋台で、大小2つのさいころを同時に投げて、出た目の和が7以上になれば景品がもらえるゲームがあります。景品がもらえる確率を求めなさい。

男子4人、女子3人の中から4人を選ぶとき、男子2人、女子2人となるような選び方は何通りあるか求めよ。

「SUCCESS」という7文字をすべて1列に並べてできる文字列は何通りあるか求めよ。

5人の生徒の中から3人を選んで1列に並べる方法は何通りあるか求めよ。

$1$から$9$までの数字が1つずつ書かれた9枚のカードから4枚を取り出して4桁の整数を作る。この整数が3の倍数となるような作り方は何通りあるか求めよ。

6人の生徒から会長1人、副会長1人を選ぶとき、選び方は何通りあるか求めよ。

$0,1,2,3,4,5$の6個の数字から異なる3個を選んで3桁の整数を作るとき、何通りできるか求めよ。ただし、百の位は$0$でないとする。

男子4人、女子3人の合計7人が1列に並ぶとき、女子3人が隣り合う並び方は何通りあるか求めよ。

5人の中から3人を選んで1列に並べる方法は何通りあるか求めよ。