ベクトルの内積となす角

平面上のベクトル $\vec{a}, \vec{b}$ が $|\vec{a}|=6$, $|\vec{b}|=4$, $|\vec{a}+\vec{b}|=2\sqrt{19}$ を満たすとき、次の問いに答えよ。

(1) $\vec{a}\cdot\vec{b}$ の値を求めよ。

(2) $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ ($0^\circ \le \theta \le 180^\circ$) を求めよ。

(3) $\vec{a}+t\vec{b}$ と $\vec{a}-\vec{b}$ が垂直になるような実数 $t$ の値を求めよ。