確率密度関数の決定と期待値

確率変数 $X$ の確率密度関数が $f(x) = c\,x(1-x)$（$0 \le x \le 1$、それ以外では $f(x)=0$）で与えられている。定数 $c$ の値を求め、さらに期待値 $E[X]$ を求めよ。