内積を用いた垂直条件

$\vec{a}=(1,2)$、$\vec{b}=(3,-1)$とする。$\vec{a}+t\vec{b}$と$\vec{a}$のなす角が$90°$になるように実数$t$の値を定めよ。ただし$t\neq0$とする。