ベクトルの大きさの最小値

$\vec{a}=(1,2)$、$\vec{b}=(3,1)$とする。$\vec{p}=\vec{a}+t\vec{b}$（$t$は実数）の大きさ$|\vec{p}|$の最小値と、そのときの$t$の値を求めよ。