ポアソン分布の確率計算

ある窓口に1時間あたり平均4件の問い合わせが到着し、その件数はポアソン分布 $\text{Po}(4)$ に従うとする。1時間にちょうど2件の問い合わせがある確率を求めなさい。

$P(X=2)=8e^{-4} \approx 0.1465$

ポアソン分布の確率関数は $P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$ である。$\lambda=4, k=2$ を代入すると、$P(X=2)=\frac{e^{-4}\cdot 4^2}{2!}=\frac{16e^{-4}}{2}=8e^{-4}$ $e^{-4}\approx0.01832$ であるから、$P(X=2)\approx8\times0.01832\approx0.1465$ である。