曲線上の点から引く接線（重複しない接点）

3次関数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$ のグラフ上の点 $(2, 4)$ を接点としない接線で、この点 $(2,4)$ を通るものの方程式を求めよ。

$y = 4$

接点$(t,f(t))$における接線が$(2,4)$を通る条件から $t^3-3t^2+4=0$、すなわち $(t+1)(t-2)^2=0$ より $t=-1,2$。$t=2$は自身なので除外し、$t=-1$のとき接点は$(-1,4)$、傾き$f'(-1)=0$。接線は $y=4$。