3次関数の極値

関数 $f(x)=x^3-3x^2$ の極値を求めよ。

$x=0$ で極大値 $0$、$x=2$ で極小値 $-4$

$f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$ より、増減表を作ると $x<0$ で増加、$0<x<2$ で減少、$x>2$ で増加。よって $x=0$ で極大値 $f(0)=0$、$x=2$ で極小値 $f(2)=8-12=-4$。