漸化式a_(n+1)=a_n+3nの一般項

数列$\{a_n\}$が$a_1=2$、$a_{n+1}=a_n+3n$で定められるとき、一般項$a_n$を求めよ。

$a_n=\dfrac{3n^2-3n+4}{2}$

$n\ge2$のとき$a_n=a_1+\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}3k=2+3\cdot\dfrac{(n-1)n}{2}=\dfrac{3n^2-3n+4}{2}$。$n=1$のときこの式は$\dfrac{3-3+4}{2}=2$となり$a_1$の値と一致するので、この式は全ての自然数$n$で成り立つ。