ローラン展開と特異点の分類

関数 $f(z) = \dfrac{\sin z}{z^3}$ の $z=0$ におけるローラン展開を求め，$z=0$ がどのような特異点であるかを判定せよ。

$f(z) = \dfrac{1}{z^2} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{z^2}{120} - \cdots$，$z=0$は2位の極

$\sin z=z-\dfrac{z^3}{6}+\dfrac{z^5}{120}-\cdots$を$z^3$で割ると$f(z)=\dfrac{1}{z^2}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{z^2}{120}-\cdots$となる。負べきの項は$z^{-2}$の1項のみであるから、$z=0$は2位の極である。