対数方程式を解く

方程式 $\log_2(x+1) + \log_2(x-2) = 2$ を解け。

$x=3$

真数は正でなければならないので、$x+1>0$ かつ $x-2>0$ より $x>2$ が定義域となる。左辺を対数の性質でまとめると $\log_2\{(x+1)(x-2)\}=2$ となり、これより $(x+1)(x-2)=2^2=4$ である。展開すると $x^2-x-2=4$ より $x^2-x-6=0$、すなわち $(x-3)(x+2)=0$ となり $x=3, -2$ を得る。定義域 $x>2$ を満たすのは $x=3$ のみであるから、答えは $x=3$ である。