条件から双曲線の方程式

2点 $(\pm5,0)$ を焦点とし、点 $(4,0)$ を頂点の1つとする双曲線の方程式を求めよ。

$\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$

焦点が$x$軸上の$(\pm5,0)$にあるから$c=5$である。頂点が$(4,0)$であることから$a=4$である。$b^2=c^2-a^2=25-16=9$であるから、求める双曲線の方程式は $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$ である。