区間による必要十分条件

実数$x$に関する条件$p, q$を次のように定める。$p: -1 < x < 3$, $q: -2 < x < 4$。このとき、$p$は$q$であるための何条件か。

十分条件であるが必要条件でない

条件$p$を満たす$x$全体の集合を$P=\{x \mid -1<x<3\}$、条件$q$を満たす$x$全体の集合を$Q=\{x \mid -2<x<4\}$とする。$-1<x<3$を満たす$x$は必ず$-2<x<4$も満たすので $P \subset Q$ であり、「$p \Rightarrow q$」は真である。一方、$x=3.5$は$Q$に属するが$P$には属さないので、「$q \Rightarrow p$」は偽である。よって、$p$は$q$であるための十分条件であるが必要条件ではない。