俯角を利用した水平距離

高さ50mのビルの屋上の点Pから、地上の地点Qを見下ろしたところ、俯角は $30^\circ$ であった。ビルの真下の点をHとし、Hは地上でQと同じ平面上にあり、$\angle PHQ=90^\circ$ とする。HQ間の距離を求めよ。ただし、$\sqrt3=1.732$ とする。

$50\sqrt3$ m（約86.6m）

俯角と錯角の関係より $\angle PQH=30^\circ$。直角三角形PHQにおいて $\tan30^\circ=\dfrac{50}{HQ}$ より $HQ=50\sqrt3$ (m)。$\sqrt3=1.732$ を用いると86.6mとなる。