正規分布における確率の計算

確率変数 $X$ が正規分布 $N(50, 100)$ に従うとき、$P(X > 60)$ を標準正規分布表を用いて求めよ。ただし $\Phi(1) = 0.8413$ とする。

約 $0.1587$

$X$ は平均 $50$、分散 $100$（標準偏差 $10$）の正規分布に従うので、$Z = \dfrac{X-50}{10}$ とおくと $Z$ は標準正規分布 $N(0,1)$ に従う。$X>60$ は $Z > \dfrac{60-50}{10}=1$ に対応するので、$P(X>60) = P(Z>1) = 1-\Phi(1) = 1-0.8413=0.1587$ である。