log(x^2+1)の導関数

関数 $y=\log(x^2+1)$ を微分せよ。

$y'=\dfrac{2x}{x^2+1}$

合成関数の微分法を用いる。$u=x^2+1$ とおくと $y=\log u$ であり、$\dfrac{dy}{du}=\dfrac{1}{u}$、$\dfrac{du}{dx}=2x$ である。よって $y'=\dfrac{1}{x^2+1}\times 2x=\dfrac{2x}{x^2+1}$ となる。