連立一次方程式の解法（消去法）

連立一次方程式 $\begin{cases} x+y+z=6 \\ 2x-y+z=3 \\ x+2y-z=2 \end{cases}$ を解け。

$x=1,\ y=2,\ z=3$

第1式と第3式を辺々加えると $z$ が消去され、$2x+3y=8$ …①が得られる。また第2式と第3式を辺々加えると同様に $z$ が消去され、$3x+y=5$ …②が得られる。②より $y=5-3x$ となり、これを①に代入すると $2x+3(5-3x)=8$ より $-7x=-7$、すなわち $x=1$ が得られる。このとき $y=5-3=2$ となる。さらに第1式に $x=1,\ y=2$ を代入すると $1+2+z=6$ より $z=3$ を得る。以上より解は $x=1,\ y=2,\ z=3$ である。