不定方程式の整数解

$3x+5y=1$ を満たす整数の組 $(x,y)$ を1つ求め、一般解を整数 $t$ を用いて表せ。

特殊解：$(x,y)=(2,-1)$、一般解：$(x,y)=(2+5t,\ -1-3t)$（$t$は整数）

$x=2,y=-1$ のとき $3\times2+5\times(-1)=1$ となり成り立つ。$3(x-2)+5(y+1)=0$ より $3(x-2)=-5(y+1)$。$3$ と $5$ は互いに素なので $x-2=5t$、$y+1=-3t$ とおける。よって $x=2+5t$、$y=-1-3t$。