2つの整数解を p,q（p=q）とすると、解と係数の関係より p+q=k, pq=k+5 である。これより pq=(p+q)+5 すなわち pq−p−q−5=0。両辺に 1 を加えると左辺は (p−1)(q−1) と因数分解できるので (p−1)(q−1)=6 となる。p=q より p−1=q−1 であることに注意して、積が 6 になる整数の組 (p−1,q−1) をすべて挙げると (1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(−1,−6),(−6,−1),(−2,−3),(−3,−2) の8通りがある。これらから (p,q)、さらに k=p+q を求めると、(2,7) または (7,2) で k=9、(3,4) または (4,3) で k=7、(0,−5) または (−5,0) で k=−5、(−1,−2) または (−2,−1) で k=−3 となる。実際に検算すると、k=9: x2−9x+14=0⇔(x−2)(x−7)=0、k=7: x2−7x+12=0⇔(x−3)(x−4)=0、k=−5: x2+5x=0⇔x(x+5)=0、k=−3: x2+3x+2=0⇔(x+1)(x+2)=0 といずれも異なる2つの整数解をもつことが確認できる。よって求める k は k=−5,−3,7,9。