べき級数展開（テイラー展開）

関数 $f(z) = \dfrac{1}{1-z}$ を $z=0$ の周りでテイラー展開し，その収束半径を求めよ。

$f(z) = \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} z^n$，収束半径は $1$

等比級数の公式より、$|z|<1$のとき$\dfrac{1}{1-z}=\sum_{n=0}^{\infty}z^n$が成り立つ。特異点$z=1$までの距離が収束半径に等しいので、収束半径は$R=1$である。