不定方程式7x+4y=1の整数解

$7x+4y=1$を満たす整数の組$(x,y)$をすべて、整数$t$を用いて表せ。

$(x,y)=(-1+4t,\ 2-7t)$（$t$は任意の整数）

$x=-1,\ y=2$は$7\times(-1)+4\times2=-7+8=1$を満たす特殊解。$\gcd(7,4)=1$なので、一般解は$x=-1+4t,\ y=2-7t$（$t$は整数）と表せる。実際$7(-1+4t)+4(2-7t)=-7+28t+8-28t=1$となり成り立つ。