sin2xの導関数

関数 $y=\sin 2x$ を微分せよ。

$y'=2\cos 2x$

合成関数の微分法（チェインルール）を用いる。$u=2x$ とおくと $y=\sin u$ であり、$\dfrac{dy}{du}=\cos u$、$\dfrac{du}{dx}=2$ である。よって $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\times\dfrac{du}{dx}=\cos 2x\times 2=2\cos 2x$ となる。