2階定数係数斉次微分方程式の初期値問題

微分方程式 $y''-3y'+2y=0$、初期条件 $y(0)=1,\ y'(0)=0$ を満たす解 $y(x)$ を求めよ。

$y(x)=2e^{x}-e^{2x}$

特性方程式 $r^2-3r+2=0$ より $r=1,2$。一般解は $y=C_1e^x+C_2e^{2x}$。初期条件より $C_1+C_2=1$、$C_1+2C_2=0$ を解くと $C_1=2,C_2=-1$。よって $y=2e^x-e^{2x}$。