三角形の重心とベクトル

座標平面上に3点$A(1,1)$、$B(5,3)$、$C(3,7)$がある。三角形$ABC$の重心$G$の座標を求めよ。また、$\vec{AG}$を成分で表せ。

$G\left(3,\ \dfrac{11}{3}\right)$、$\vec{AG}=\left(2,\ \dfrac83\right)$

重心の座標は各頂点の座標の平均で、$G=\left(\dfrac{1+5+3}{3},\dfrac{1+3+7}{3}\right)=\left(3,\dfrac{11}{3}\right)$。$\vec{AG}=G-A=\left(3-1,\dfrac{11}{3}-1\right)=\left(2,\dfrac83\right)$。