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微分★☆☆高校 ・ 数II・B・C

極値を求める(基本)

by 匿名ユーザー

問題

関数 f(x)=x3−3xf(x)=x^3-3x の極値を求めよ。

解答

x=−1x=-1で極大値22、x=1x=1で極小値−2-2

解説

f′(x)=3x2−3=3(x−1)(x+1)f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)である。f′(x)=0f'(x)=0よりx=−1,1x=-1,1。増減表よりx=−1x=-1で極大、x=1x=1で極小をとる。f(−1)=−1+3=2f(-1)=-1+3=2、f(1)=1−3=−2f(1)=1-3=-2。したがってx=−1x=-1で極大値22、x=1x=1で極小値−2-2。

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