3点が一直線上にあるための条件

3点$A(-1,2)$、$B(3,5)$、$C(x,8)$が一直線上にあるとき、$x$の値を求めよ。

$x=7$

$\vec{AB}=(4,3)$、$\vec{AC}=(x+1,6)$。3点が一直線上にあるためには$\vec{AC}$が$\vec{AB}$の実数倍になればよく、$4\times6-3\times(x+1)=0$より$24-3x-3=0$、$x=7$。