84と126の最大公約数

84と126の最大公約数を求めよ。

$42$

84と126をそれぞれ素因数分解すると、$84=2^2\times3\times7$、$126=2\times3^2\times7$ となる。最大公約数は、共通の素因数についてそれぞれの指数のうち小さい方をとって掛け合わせたものなので、$2\times3\times7=42$ である。