さいころ4回投げて最大値が5になる確率

1個のさいころを4回投げるとき、出る目の最大値がちょうど$5$になる確率を求めよ。

$\dfrac{41}{144}$

4回とも目が5以下になる確率は$\left(\dfrac56\right)^4=\dfrac{625}{1296}$、4回とも目が4以下になる確率は$\left(\dfrac46\right)^4=\dfrac{256}{1296}$。最大値がちょうど5になる確率はこの差で、$\dfrac{625-256}{1296}=\dfrac{369}{1296}=\dfrac{41}{144}$。