二重積分の基本計算

次の二重積分を計算しなさい。$\displaystyle \int_0^1 \int_0^2 (x + y) \, dy \, dx$

$3$

まず$y$について積分すると $\displaystyle\int_0^2 (x+y)\,dy = \left[xy+\dfrac{y^2}{2}\right]_0^2 = 2x+2$。次に$x$について積分すると $\displaystyle\int_0^1 (2x+2)\,dx = \left[x^2+2x\right]_0^1 = 1+2=3$。