べき集合の濃度

集合 $A = \{1, 2, 3\}$ とする。$A$のべき集合 $P(A)$ の濃度（元の個数）を求めよ。

$8$

有限集合 $A$ の元の個数を $n$ とすると，べき集合 $P(A)$ の元の個数は $2^n$ である。今 $A=\{1,2,3\}$ より $n=3$ であるから，$|P(A)| = 2^3 = 8$。実際に列挙すると $\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, \{1,2,3\}$ の8個であり一致する。