変化の割合とaの値

関数$y=2x^2$について、$x$の値が$a$から$a+3$まで増加するときの変化の割合が$14$であった。このとき、$a$の値を求めなさい。

$a=2$

関数$y=ax^2$で$x$が$p$から$q$まで変化するときの変化の割合は$a(p+q)$で表される。ここでは$p=a$, $q=a+3$なので、変化の割合は$2\{a+(a+3)\}=2(2a+3)=4a+6$。これが$14$に等しいから、$4a+6=14$ $4a=8$ $a=2$。検算: $x=2$のとき$y=2\times2^2=8$、$x=5$のとき$y=2\times5^2=50$であり、変化の割合は$\dfrac{50-8}{5-2}=\dfrac{42}{3}=14$となり一致する。したがって、$a=2$。