円錐の体積と表面積

底面の半径が $5$ cm、母線の長さが $13$ cmの円錐がある。この円錐の高さ、体積、表面積をそれぞれ求めなさい。円周率は $\pi$ とする。

高さ $12$ cm、体積 $100\pi$ cm³、表面積 $90\pi$ cm²

円錐の頂点から底面の中心までの高さを $h$ とすると、半径・高さ・母線は直角三角形をつくるので、三平方の定理より、$h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$ (cm)。体積は $V=\dfrac{1}{3}\pi r^2 h$ で求められるので、$V=\dfrac{1}{3}\times\pi\times5^2\times12=100\pi$ (cm³)。表面積を求める。底面積は $\pi\times5^2=25\pi$ (cm²)。側面積は「$\pi\times$半径$\times$母線」で求められるので、$\pi\times5\times13=65\pi$ (cm²)。よって表面積は $25\pi+65\pi=90\pi$ (cm²)。