対数方程式log_2 x+log_4 x+log_8 x=11

方程式$\log_2 x+\log_4 x+\log_8 x=11$を解け。

$x=64$

$y=\log_2 x$とおくと、底の変換公式より$\log_4 x=\dfrac{y}{2}$、$\log_8 x=\dfrac{y}{3}$。方程式は$y+\dfrac y2+\dfrac y3=11$、すなわち$\dfrac{11y}{6}=11$より$y=6$。よって$\log_2 x=6$より$x=2^6=64$。