空間における内分点と外分点

空間の点$A(1,-1,2)$、$B(3,2,-1)$について、線分$AB$を$2:1$に内分する点$P$と外分する点$Q$の座標をそれぞれ求めよ。

$P\left(\dfrac73,\ 1,\ 0\right)$、$Q(5,\ 5,\ -4)$

内分点は$P=\dfrac{A+2B}{3}$。$2B=(6,4,-2)$、$A+2B=(7,3,0)$より$P=\left(\dfrac73,1,0\right)$。外分点は$Q=\dfrac{2B-A}{2-1}=2B-A=(6,4,-2)-(1,-1,2)=(5,5,-4)$。