漸化式から一般項を求める

$a_1=1$、$a_{n+1}=2a_n+3$ で定義される数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。

$a_n=2^{n+1}-3$

$a_{n+1}+3=2(a_n+3)$ と変形できるので、$b_n=a_n+3$ とおくと $b_n$ は公比2の等比数列。$b_1=a_1+3=4$ より $b_n=4\times2^{n-1}=2^{n+1}$。よって $a_n=b_n-3=2^{n+1}-3$。