媒介変数表示から放物線

媒介変数 $t$ を用いて $x=3t^2,\ y=6t$ と表される曲線の直交座標における方程式を求めよ。

$y^2=12x$

$y=6t$ より $t=\dfrac{y}{6}$ である。これを $x=3t^2$ に代入すると、$x=3\left(\dfrac{y}{6}\right)^2=\dfrac{y^2}{12}$ となる。よって $y^2=12x$ である。