変域を求める(下に凸)

関数$y=\dfrac{1}{2}x^2$について、$x$の変域が$-4\leqq x\leqq 2$のとき、$y$の変域を求めなさい。

$0\leqq y\leqq 8$

$a=\dfrac{1}{2}>0$なので、グラフは下に凸の放物線であり、$x$の変域$-4\leqq x\leqq 2$に$x=0$が含まれるから、$y$は$x=0$のとき最小値$0$をとる。$x=-4$のとき、$y=\dfrac{1}{2}\times(-4)^2=8$。$x=2$のとき、$y=\dfrac{1}{2}\times2^2=2$。このうち大きい方が最大値なので、最大値は$8$($x=-4$のとき)。したがって、$y$の変域は$0\leqq y\leqq 8$。