対数方程式を解く

方程式 $\log_2 x + \log_2(x-2) = 3$ を解け。

$x=4$

真数条件より $x>0$ かつ $x-2>0$、すなわち $x>2$。左辺をまとめると $\log_2\{x(x-2)\}=3$ より $x(x-2)=8$、すなわち $x^2-2x-8=0$。因数分解すると $(x-4)(x+2)=0$ より $x=4,-2$。$x>2$ より $x=4$。