極値を求める(標準)

関数 $f(x)=x^3-6x^2+9x+1$ の極値を求めよ。

$x=1$で極大値$5$、$x=3$で極小値$1$

$f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$。$f'(x)=0$より$x=1,3$。増減表より、$x=1$で極大、$x=3$で極小。$f(1)=1-6+9+1=5$、$f(3)=27-54+27+1=1$。したがって$x=1$で極大値$5$、$x=3$で極小値$1$。