3次正方行列の行列式

行列 $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{bmatrix}$ の行列式 $\det A$ を求めよ。

$\det A = 1$

第1行に関する余因子展開を行う。$\det A = 1\cdot(1\cdot0-4\cdot6) - 2\cdot(0\cdot0-4\cdot5) + 3\cdot(0\cdot6-1\cdot5) = 1\cdot(-24)-2\cdot(-20)+3\cdot(-5) = -24+40-15=1$。