放物線と直線で囲まれた部分の面積

曲線 $y=x^2$ と直線 $y=x+2$ で囲まれた部分の面積を求めよ。

$\dfrac{9}{2}$

共有点のx座標は $x^2=x+2$ より $(x-2)(x+1)=0$ で $x=-1,2$。$-1\le x\le 2$ では直線が上にあるので、面積は公式 $\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}-(x-\alpha)(x-\beta)dx=\dfrac{(\beta-\alpha)^3}{6}$ より、$S=\dfrac{3^3}{6}=\dfrac{9}{2}$