極方程式と直交座標の変換

極方程式 $r=\dfrac{6}{2+\cos\theta}$ で表される曲線を直交座標の方程式で表し、曲線の種類を答えよ。

$\dfrac{(x+2)^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1$（楕円）

$r(2+\cos\theta)=6$より$2r=6-x$、よって$r=\dfrac{6-x}{2}$。両辺を2乗し$r^2=x^2+y^2$を用いると、$4x^2+4y^2=(6-x)^2$より$3x^2+12x+4y^2=36$。整理すると$3(x+2)^2+4y^2=48$となり、両辺を48で割ると $\dfrac{(x+2)^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1$ となる。これは中心 $(-2,0)$ の楕円である。