さいころの目の和の期待値

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出た目の和の期待値を求めよ。

$7$

大のさいころの出目を$X$、小のさいころの出目を$Y$とすると、$X,Y$ はそれぞれ期待値 $3.5$ の確率変数である。期待値の加法性（線形性）より、和の期待値は $E[X+Y]=E[X]+E[Y]=3.5+3.5=7$。