二次関数の文章題：面積の最大化

長さ $20\text{m}$ のロープを使って長方形の柵を作る。囲む面積を最大にするには、縦・横の長さをそれぞれ何mにすればよいか。また、そのときの最大面積を求めよ。

縦・横ともに $5\text{m}$、最大面積 $25\text{m}^2$

縦を $x$、横を $y$ とすると $2(x+y)=20$ より $y=10-x$。面積 $S=x(10-x)=-x^2+10x=-(x-5)^2+25$。よって $x=5$ のとき最大値 $25$ をとる。