対数関数の接線

曲線 $y=\ln x$ 上の点 $(e,\ 1)$ における接線の方程式を求めよ。

$y=\dfrac{1}{e}x$

$y'=\dfrac{1}{x}$ より、$x=e$ における傾きは $\dfrac{1}{e}$。接線は $y-1=\dfrac{1}{e}(x-e)$ より $y=\dfrac{1}{e}x-1+1=\dfrac{1}{e}x$。