正弦定理と外接円の半径

三角形$ABC$において、$\angle A = 60^\circ$、辺$BC = a = 7$のとき、この三角形の外接円（外心$O$を中心とする円）の半径$R$を求めよ。

$R = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$

正弦定理より $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$ が成り立つ。$\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、$2R = 7 \div \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{14}{\sqrt{3}} = \dfrac{14\sqrt{3}}{3}$ となる。したがって $R = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$。