五角柱の頂点・辺・面

底面が正五角形である五角柱について、頂点の数、辺の数、面の数をそれぞれ求めなさい。

頂点10個、辺15本、面7個

五角柱には、合同な2つの五角形の底面(上面と下面)と、5つの長方形の側面がある。頂点の数は、五角形の頂点が上面に5個、下面に5個あるので、$5+5=10$(個)。辺の数は、上面の五角形の辺が5本、下面の五角形の辺が5本、上下の対応する頂点を結ぶ側面の辺(縦の辺)が5本あるので、$5+5+5=15$(本)。面の数は、上面・下面の2面と、側面の長方形5面を合わせて、$2+5=7$(個)。オイラーの公式 $V-E+F=2$ で検算すると $10-15+7=2$ となり成立する。