等差数列の一般項と和

初項 $5$、公差 $3$ の等差数列 $\{a_n\}$ について、第20項 $a_{20}$ と初項から第20項までの和 $S_{20}$ を求めよ。

$a_{20}=62,\ S_{20}=670$

等差数列の一般項は $a_n=a_1+(n-1)d$ で与えられるので、$a_{20}=5+(20-1)\times3=5+57=62$ である。等差数列の和の公式 $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$ を用いると、$S_{20}=\dfrac{20\times(5+62)}{2}=10\times67=670$ である。