互除法を利用した不定方程式

ユークリッドの互除法を利用して、方程式 $17x-5y=1$ をみたす整数x, yの組をすべて求めよ。

$x=3+5t,\ y=10+17t$（$t$は整数）

$17\times3-5\times10=1$ が特殊解。$17(x-3)=5(y-10)$ より17と5が互いに素であることから $x-3=5t$、$y-10=17t$（$t$は整数）を得る。